Az Újpest aranycsapatának csatára 1949. október 21-én, Buzsákon született. 1962-ben kezdett el futballozni a fonyódi labdarúgócsapatban. Három év múlva került a lila-fehérekhez, ahol pályafutásának legnagyobb sikereit élte át. Újpestiként került be az olimpiai válogatottba, és az 1968-as mexikóvárosi olimpián aranyérmes lett.
Nagy László 355 élvonalbeli mérkőzésen lépett pályára, 1969-ben lett először magyar bajnok, melyet a Dózsával sorozatban hatszor megvédett. Összesen kilencszeres magyar bajnok, ötszörös MNK győztes [1969, 1970, 1975, 1982 és 1983-ban] és a Magyar Népköztársaság Kupát megnyerő csapatban is szerepelt. A magyar válogatottban huszonöt alkalommal ölthette magára a címeres mezt.
Aktív játékosként szerzett szakedzői diplomát a Testnevelési Főiskolán. Visszavonulása után első munkahelye régi klubja, az Újpesti Dózsa lett, melynek pályaedzője volt, majd a tartalékcsapatot készítette fel a mérkőzésekre. Több csapatnál is dolgozott vezetőedzőként, 1996-ban az Újpest FC-t irányította.
– Egész életemben a futball és a család volt számomra a két legfontosabb dolog. Azt gondolom, labdarúgóként mindent elértem, amit lehetett, kilencszer nyertem bajnoki címet és ötször Magyar Kupát, játszottam a Bajnokcsapatok Európa Kupájában, a Vásárvárosok Kupájában ezüstérmet nyertünk – nyilatkozta az UKTV stúdiójában az ünnepelt. – Játékosként és edzőként mindig arra törekedtem, hogy szórakoztassam az embereket és becsalogassam a nézőket a stadionokba
A 68 éves olimpiai bajnok ma már nyugdíjas. Mint mondta, igazából már nem is nagyon szeretne belefolyni a futballba, persze véleményét azért mindig elmondja a látottakról.