Dunai Antal 1964 és 1975 között hét bajnoki és három kupagyőzelemhez segítette az Újpestet, amelynek színeiben 326 mérkőzésen 201 gólt lőtt. Háromszor volt magyar gólkirály, a Vásárvárosok Kupájában 1969-ben fináléig menetelt a lila-fehérekkel. A Bajnokcsapatok Európa Kupájában (BEK) negyed- és elődöntőt is játszhatott. Dunai Antal március 21-én ünnepelte születésnapját.
Edzőként Spanyolországban több klubnál is megfordult, a Jereznél, a Real Betisnél, a Castellón csapatánál, valamint a Real Murcianál dolgozott, itthon az Újpest mellett Veszprémben és Debrecenben is edzősködött. Az olimpiai válogatott szakmai vezetőjének 1993-ban nevezték ki, irányításával 24 év után, 1996-ban újra eljutott a nemzeti csapat az ötkarikás játékokra, ahol olyan országokkal találkozott, mint a világbajnokokkal felálló brazil és a későbbi győztes nigériai tizenegy. Olimpián azóta sem szerepelt magyar labdarúgó-válogatott.
Edzői karrierje mellett sportvezetőként is aktívan tevékenykedett a magyar sportéletben, 1998-tól az Ifjúsági- és Sportminisztériumban miniszteri biztosként és tanácsadóként dolgozott, ahonnan 2001-ben vonult nyugdíjba. 2006-tól a Magyar Labdarúgó-szövetség szakmai ügyekért felelős alelnöke, emellett a Magyar Olimpiai Bizottság Mező Ferenc Sportbizottságának a tagja. 2013-ban Áder János köztársasági elnöktől Magyar Érdemrend középkeresztje kitüntetést vehetett át.
GG